《检测和校准实验室能力认可准则》(CNAS-CL01：2018)^[1]要求实验室应识别测量不确定度的贡献。评定测量不确定度时，应采用适当的分析方法考虑所有对不确定度的贡献，包括来自抽样的贡献。《检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求》(RB/T 214-2017)^[2]要求检验检测机构应根据需要建立和保持应用评定测量不确定度的程序。CNAS-CL01：2018和RB/T 214-2017都明确要求实验室开展测量不确定度评定工作。

为保证检测结果的准确性，对职业卫生检测进行测量不确定度评定是必不可少的^[3]。国家职业卫生标准GBZ/T 300-2017对铅、锰、镉、铬、铜、锌、钠、钾及其化合物等多个项目的检测均采用微孔滤膜采样→消解洗脱→火焰原子吸收光谱法。以上检测项目的样品采集、消解、洗脱、标准溶液配制、样品测定和结果评价等测量程序颇为相似，所以都具有相似的测量不确定度来源。因此在评定其测量不确定度时可采用相似的方法和统一的数学模型。评定时要求分析人员注意所有可能产生不确定度的来源。实际上，合成标准不确定度几乎完全取决于那些重要的不确定度分量^[4]。本文拟以工作场所空气中钾及其化合物火焰原子吸收光谱法测定为例，建立该类测量不确定度的评定模式，为开展火焰原子吸收光谱法测量不确定度评定提供依据。

1.   材料与方法

1.1   仪器和试剂

火焰原子吸收光谱仪(240 FSAA，美国安捷伦)，钾空心阴极灯(美国安捷伦)，超纯水机(SMART2PURE 12UV/UF，Thermo SCIENTIFIC)，微孔滤膜(孔径37 μm，南京沃越电子科技有限公司)，具塞比色管(10 mL，北京玻璃仪器厂)。

1.2   样品采集

将微孔滤膜装进采样夹，安装在采样器上，以5 L/min的流量在采样点采集空气15 min。当采样温度为5 ~ 35 ℃，大气压为98.8 ~103.4 kPa时，温度和大气压对采样体积的影响可以忽略不计^[5]，即V₀ = V；否则，需要按式(1)进行换算。

1.3   样品前处理

拆下采样后的滤膜，装入具塞比色管，加入10.0 mL去离子水，洗脱10 min，洗脱液供测定。

1.4   测定方法

按照《工作场所空气有毒物质测定第21部分：钾及其化合物》(GBZ/T 300.21 -2017) ^[6]的实验步骤操作。待原子吸收分光光度计处于最佳状态时，于766.5 nm波长下用乙炔-空气火焰原子吸收光谱法测定，根据标准曲线，求得钾含量，再根据采样体积算出空气中钾的浓度。

1.5   测量不确定度评定方法

以测定工作场所空气中钾及其化合物为例，依据《测量不确定度评定与表示》(JJF 1059.1-2012)、《化学分析中不确定度的评估指南》(CNAS-GL006：2018)的原理，用因果图法从样品采集、样品洗脱和样品测定等三大方面分析不确定度来源，对不确定度分量进行评定，并计算合成标准不确定度及扩展不确定度。

2.   结果与分析

2.1   分析测量程序

不确定度评定以测量程序为基础^[7]。图 1列出了原子吸收光谱法测定工作场所空气中金属及其化合物的测量程序，具体程序参考国家职业卫生标准(GBZ/T 300-2017)中相对应的标准方法。

图  1  工作场所空气中金属及其化合物的测量程序

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2.2   规定被测量

溶剂洗脱—火焰原子吸收光谱法测定工作场所空气中金属及其化合物中被测量的是空气中金属及其化合物的浓度。

2.2.1   计算公式

式中：V₀为标准状况下采集气样体积，L；V为采集气样体积，L；t为采样点温度，℃；P为采样点大气压，kPa；Q为采样流量，L/min；T为采样时间，min。

式中：C为空气中金属的质量浓度，mg/m³；c为采气后滤膜洗脱液金属质量浓度，μg/mL；c₀为现场空气中金属的空白浓度，μg/mL；V_a为采气后滤膜洗脱样品定容体积，10 mL；V₀为标准状况下采集气样体积，L；D为样品洗脱效率，%。

2.2.2   不确定度数学模型

由公式(2)建立不确定度数学模型：

式中：U_rel(C)为空气中金属质量浓度的相对标准不确定度；u(c-c₀)为扣除空气空白后滤膜洗脱液金属质量浓度的标准不确定度；c为测得样品洗脱液中钾的平均质量浓度，μg/mL；u(V_a)为采气后滤膜洗脱样品定容体积的标准不确定度；V_a为采气后滤膜洗脱样品定容体积，10 mL；u(V₀)为标准状况下采集气样体积的标准不确定度；V₀为标准状况下采集气样体积，L。

2.3   识别和分析不确定度的来源

将不确定度来源分析这一过程系统化可以全面且避免重复地评定不确定度。采用因果图是一种简明有效的方法^[8]。因果图法步骤如下：(1)写出结果的完整公式；(2)从主要因素之外考虑方法的每一步骤，在因果图上逐步增加其他因素；(3)增加有贡献的影响因素到每一个分支，直至影响因素变得足够小；(4)澄清影响因素，解决重复问题，将有关的不确定度来源编成组^[9]。按上述步骤，构造不确定度来源因果图(图 2)。

图  2  不确定度来源因果图

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2.4   量化不确定度分量

逐一量化识别出来的不确定度：(1)由采样流量、采样时间、采样点的温度及大气压引起的样品采集(标准采样体积)不确定度分量为u₁；(2)由洗脱液定容、洗脱效率差异引起的样品洗脱不确定度分量为u₂；(3)由标准溶液配制、标准曲线拟合、重复测定洗脱液和光谱仪计量等引起的样品测定不确定度分量为u₃。

2.4.1   样品采集(标准采样体积)不确定度分量u₁

(1) 采样器的流量计引入的不确定度u₁₁：采样流量为5 L/min，根据检定证书，流量计的流量示值误差为± 2.00%，按矩形分布，流量计引入的标准不确定度：u(11)=5 L/min × 2.00% /$\sqrt 3 $ = 5.77 × 10^-2L/min，流量计引入的相对标准不确定度：u_rel(11) = 0.057 7/5 = 1.15 ×10^-2。

(2) 采样温度计读数引入的不确定度u₁₂：根据《大气采样器检定规程》(JJG 956-2013)^[10]，指示范围0 ~50 ℃的温度计，其示值误差为±0.50 ℃，按矩形分布，温度计引入的标准不确定度：u(12) = 0.50 / $\sqrt 3 $ = 0.29(℃)，采样时车间室内温度为25 ℃，温度计引入的相对标准不确定度：

(3) 采样时间引入的不确定度u₁₃：按大气采样器校准证上计时允许最大示值误差为0.22%，按矩形分布，温度计引入的相对标准不确定度：

(4) 气压表引入的不确定度u₁₄，大气压的测量采用DYM3型空盒气压表，按检定证书最大示值允差为± 200 Pa，按矩形分布，气压表引入的标准不确定度：u(14) = 200 / $\sqrt 3 $ = 115.5 (Pa)，车间现场大气压为101.0 kPa，气压表引入的相对标准不确定度：

根据公式(3)，将u₁₁、u₁₂、u₁₃、u₁₄的相对标准不确定度合并得u₁的相对标准不确定度：

2.4.2   样品洗脱不确定度分量u₂

(1) 样品定容引入的不确定度u₂₁：样品定容不确定度分量包括刻度吸管校准不确定度u₂₁₁和温度引起的不确定度u₂₁₂。

刻度吸管校准不确定度u₂₁₁：实验用10 mL刻度吸管，允许误差± 0.10 mL，以矩形分布估计，标准不确定度：u(211) = 0.10/$\sqrt 3 $= 0.058(mL)，相对标准不确定度：u_rel (211) = 0.058/10 = 5.80 × 10^-3。

温度引起的不确定度u₂₁₂：温度的变化会引起液体体积和量具容积的变化，但由于液体体积膨胀系数远大于玻璃量具膨胀系数(纯水的膨胀系数为2.1 × 10^-4 /℃) ^[11]，温度对量具容积影响可忽略不计。当日实验室温度为22 ℃，以矩形分布估计，其标准不确定度u(212) = 10 × (22-20) × 2.1 × 10^-4/$\sqrt 3 $= 2.42 × 10^-3 (℃)，相对标准不确定度为：

(2) 样品洗脱效率不确定度u₂₂：若滤膜中钾的洗脱效率为95%，相对标准偏差为6%，按矩形分布估计，标准不确定度：u(22) = 0.06/$\sqrt 3 $ = 3.46 × 10^-2，相对标准不确定度为：

将u₂₁、u₂₂的相对标准不确定度合并得u₂的相对标准不确定度：

2.4.3   样品测定引起的不确定度分量u₃

(1) 标准溶液配制不确定度u₃₁，主要包括所用标准物质定值引入的不确定度u₃₁₁和标准物质稀释引入的不确定度u₃₁₂。

① 1 000 μg/mL标准溶液定值的标准不确定度u₃₁₁：查标准物质证书可得其相对扩展不确定度为0.5%(包含因子k = 2)，因此，1 000 × 0.5% = 5 μg/mL，标准不确定度：u(311) = 5/2 = 2.5(μg/mL)，故相对标准不确定度：u_rel (311) = 2.5/1 000 = 2.50 × 10^-3。

② 稀释10.0 μg/mL钾标准溶液的不确定度u₃₁₂：使用1.0 mL B级分度吸管和100 mL A级容量瓶配制10.0 μg/mL标准溶液。

a) 查检定证书可得1 mL分度吸管允许误差为±0.015 mL，其标准不确定度：u(a) =0.015/$\sqrt 3 $ = 8.7 × 10^-3 mL，故相对标准不确定度u_rel(a) = 8.7 × 10^-3/1 = 8.7 × 10^-3。

b) 温度的变化会引起液体体积的变化，当日实验室温度为22 ℃。以矩形分布估计，其标准不确定度：u(b) = 1 × (22-20) × 2.1 × 10^-4/$\sqrt 3 $= 2.4 × 10^-4 (℃)，故相对标准不确定度u_rel (b) = 2.4 × 10^-4/1 = 2.4 × 10^-4。

c) 查检定证书可得100 mL容量瓶充许误差为± 0.10 mL，其标准不确定度：u(c) = 0.10/ $\sqrt 3 $ = 5.8 ×10^-2 mL，故相对标准不确定度u_rel(c)=5.8 × 10^-2 /100 = 5.8 × 10^-4。

d) 温度的变化会引起液体体积的变化，当日实验室温度为22 ℃。以矩形分布估计，其标准不确定度u(d) = 1 × (22-20) × 2.1 × 10^-4/$\sqrt 3 $ = 2.4 × 10^-4 (℃)，故相对标准不确定度u_rel(d) = 2.4 × 10^-4/1 = 2.4 × 10^-4。

将u_a、u_b、u_c、u_d的相对标准不确定度合并得u₃₁₂的相对标准不确定度：

将u₃₁₁、u₃₁₂的相对标准不确定度合并得u₃₁的相对标准不确定度：

(2) 光谱仪检定引入的相对不确定度u₃₂：查光谱仪检定证书可得其扩展不确定度为2.00%，该值服从正态分布，按k = 2(包含概率约为95%)，其相对标准不确定度u_rel(32) = 2.00%/2 = 1.00 × 10^-2。

(3) 标准曲线拟合引入的不确定度u₃₃：分别测定0.00 μg/mL、1.00 μg/mL、2.00 μg/mL、3.00 μg/mL、4.00 μg/mL、5.00 μg/mL钾标准系列的吸光度，每种浓度测量3次，取吸光度均值，分别为0.001 0 Abs、0.123 6 Abs、0.237 5 Abs、0.347 4 Abs、0.446 8 Abs、0.567 0 Abs。以最小二乘法拟合得一元线性方程为y = 0.111 69 x + 0.007 99(y为钾溶液质量浓度，μg/mL；x为吸光度，Abs)，相关系数r为0.999 6，根据贝塞尔公式计算标准曲线的残余标准差：

式中：y_i为曲线各点吸光度值；x_i为标准系列浓度点的配制值，mg/L；b为线性方程斜率；a为线性方程截距；n为测定校准溶液的次数，此处为18；下标i为获得校准曲线的测定次数。

标准曲线拟合引入的标准不确定度：

式中：S_R为残余标准差；b为线性方程斜率；a为线性方程截距；n：测定校准溶液的次数，此处为18；x为不同校准标准溶液的平均值，此处为2.5 μg /mL；x_i为测得标准溶液中钾的浓度；p为测定c的次数，此处为6；c为测得样品洗脱液中钾的浓度，c为测得样品洗脱液中钾的平均浓度(p次)，p此处为2.105 μg /mL。

故标准曲线拟合引入的相对标准不确定度u_rel(33) = $\frac{{u(33)}}{{\bar c}}$ = $\frac{{2.66 \times {{10}^{ - 2}}}}{{2.105}}$ = 1.26 × 10^-2。见表 1。

表  1  样品平行分析测定值

样品序号	1	2	3	4	5	6	平均值
样品吸光度（Abs)	0.237 3	0.236 2	0.238 0	0.234 8	0.234 8	0.235 4	0.236 1
cj/(mg/m3)	2.116	2.106	2.122	2.093	2.093	2.099	2.105
空气中钾质量浓度/(mg/m3)	0.282 0	0.281 0	0.283 0	0.279 0	0.279 0	0.280 0	0.281 0

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(4) 样品重复测定引入的不确定度u₃₄：配制6个质量浓度为2.00 μg/mL的钾溶液平行样品，记录各样品吸光度，同时测得空白吸光度为0.001 0 Abs，根据线性方程为y = 0.111 69 x + 0.007 99，计算得到各样品中扣除样品空白后钾的浓度c_j，重复测定样品的标准偏差${s_{\rm{c}}} = \sqrt {\sum\limits_{j = 1}^p {{{\left( {{c_j} - \bar c} \right)}^2}} } = 0.02711$，测定次数p = 6，标准不确定度：u(34) = $\frac{{{s_c}}}{{\sqrt p }}$ = 1.11 × 10^-2 (μg/mL)，相对标准不确定度：

${u_{{\rm{rel}}}}(34) = \frac{{u(33)}}{{\bar c}} = \frac{{1.11 \times {{10}^{ - 2}}}}{{2.105}} = 5.27 \times {10^{ - 3}}$。见表 1。

将u₃₁、u₃₂、u₃₃、u₃₄的相对标准不确定度合并得u₃的相对标准不确定度：

2.5   计算合成标准不确定度和扩展不确定度

最终，得到各不确定度来源分量的相对标准不确定度汇总见表 2。其中，样品洗脱和样品测定是工作场所金属及其化合物测定不确定度的主要来源。使用Excel表格的函数公式计算合成相对标准不确定度、合成标准不确定度与扩展不确定度。

表  2  不确定度分量汇总

不确定度来源		不确定度类别	符号	相对标准不确定度
样品采集	采样器流量计	B	urel(11)	1.15 × 10-2
	采样温度计	B	urel(12)	9.73 × 10-4
	采样时间	B	urel(13)	1.27 × 10-3
	气压表	B	urel(14)	1.14 × 10-3
样品洗脱	刻度吸管	B	urel(211)	5.80 × 10-3
	实验温度	B	urel(212)	2.42 × 10-4
	样品洗脱效率	B	urel（22)	3.64 × 10-2
样品测定	标准溶液定值	B	urel(311)	2.50 × 10-3
	标准溶液稀释	B	urel(312)	8.73 × 10-3
	光谱仪计量	B	urel（32)	1.00 × 10-2
	标准曲线拟合	A	urel（33)	1.26 ×10-2
	样品重复测定	A	urel（34)	5.27 × 10-3

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将u₁、u₂、u₃的相对标准不确定度合并得u_C的相对标准不确定度：

本次实验测得空气中钾的平均浓度为C = 0.281 mg/m³，则合成标准不确定度：

取包含因子k = 2，扩展不确定度U = k × u(C) =2.32 × 10^-2 (mg/m³)。

3.   小结

本方法中测量不确定度主要来源于样品采集、样品洗脱、溶液量取定容和仪器重复测定，基于目前原子吸收光谱仪已较为成熟，其精密性、准确性和重复性均良好，在测定过程中所产生的不确定度相对较小，而样品洗脱效率和溶液量取、定容的贡献最大，溶液量取、洗脱液定容最能体现实验人员对玻璃仪器操作的熟练程度，因此，使用该方法过程中，在保持测量仪器具有良好的精密性、操作性和重复性基础上，重点是加强对操作人员的培训，熟悉操作处理全过程，尤其是对玻璃仪器的操作，以减少不确定度的叠加。

鉴于空气中金属及其化合物原子吸收光谱分析程序基本相同，本文以钾为例对测量程序进行分析，通过构造因果关系图的方法找出主要不确定度来源，采用电子表格法计算该类测定的不确定度，建立空气中金属及其化合物原子吸收光谱法测定不确定度评定模式。该评定模式操作简单可行，可为职业卫生检测工作者开展不确定度评定提供参考。